求y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)的最小值 x∈(0,∏/3)
题目
求y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)的最小值 x∈(0,∏/3)
答案
因为 2/(1/sinx+1/cosx)<=√((sinx^2+cosx^2)/2)=√0.5
所以 1/sinx+1/cosx>=2√2 当且仅当 x=∏/4时成立
又因为 1/(sinxcosx>=1/((sinx^2+cosx^2)/2)=2 当且仅当x=x=∏/4时成立
故两式可在x=∏/4时同时取到等号
所以 y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)>=2+2√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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