如图所示:∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,若∠BDC=α+2/3∠A,求α的值.

题目

如图所示:∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,若∠BDC=α+2/3∠A,求α的值.

答案

设∠ABD=β,∠ACD=γ
因BCD构成三角形
则∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
则2β+2γ+α+2/3∠A=180°（1）
因∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD
则∠ABC=3β,∠ACB=3γ
由∠ABC+∠ACB+∠A=180°
则3β+3γ+∠A=180°
则2β+2γ+2/3∠A=120°（2）
联立（1）（2）可得
α=60°