证明函数u(x,y)=f(y/x^2)*x^n满足x*（∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nu

题目

证明函数u(x,y)=f(y/x^2)*x^n满足x*（∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nu

答案

（∂u/∂x)=(n)f(y/x^2)x^(n-1)+(-2y)(x^n)(x^-3)f'(y/x^2)
(∂u/∂y)=(x^n)(x^-2)f'(y/x^2)
x（∂u/∂x)=n(x^n)f(y/x^2)-2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
2y(∂u/∂y)=2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
所以x*（∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nf(y/x^2)*x^n=nu