方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?

题目

方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?
能说一下方阵的秩和特征值、特征向量的关系么

答案

方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系
属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE)
属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A的线性无关的特征向量的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)]
满秩不一定可对角化
若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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