在四边形ABCD中,对角线AC=BD AC、BD相交于点O, E、F分别AB、CD的中点,交AC、BD于点G、H,求证OG=OH

题目

在四边形ABCD中,对角线AC=BD AC、BD相交于点O, E、F分别AB、CD的中点,交AC、BD于点G、H,求证OG=OH

答案

证明：取AD的中点P,连接PG、PH
∵E是AB的中点,P是AD的中点
∴PE是△ABD的中位线
∴PE＝BD/2,PE∥BD
∴∠OHG＝∠PEF
同理可证：PF＝AC/2,∠OGH＝∠PFE
∵AC＝BD
∴PE＝PF
∴∠PEF＝∠PFE
∴∠OHG＝∠OGH
∴OG＝OH