已知x1x2x3x4=1,且x1,x2,x3,x4都是正数,求证（1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)≥2^4

题目

已知x1x2x3x4=1,且x1,x2,x3,x4都是正数,求证（1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)≥2^4
高2数学,要写出解答步骤、.

答案

令a=(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)用x1x2x3x4=1替换里面的1a=(x1x2x3x4+x1)(x1x2x3x4+x2)(x1x2x3x4+x3)(x1x2x3x4+x4)=x1(1+x1x2x3)x2(1+x1x3x4)x3(1+x1x2x4)x4(1+x1x2x3)因为x1x2x3x4=1所以a=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1...