已知函数f（x）=1−(x−1)2，0≤x＜2f(x−2)， x≥2，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=25/24t2-6t+7的值域为_．

题目

已知函数f（x）=

1−(x−1)2 ，0≤x＜2 f(x−2)，          x≥2

，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=

25

24

t2-6t+7的值域为______．

答案

作出函数f（x）=1−(x−1)2，0≤x＜2f(x−2)，          x≥2，当0≤x＜4时的图象，如右图中红色的三个半圆．将直线y=kx围绕坐标原点进行旋转，可得当直线介于与...

同一坐标系内作出函数y=f（x）的图象和直线y=kx，因为两图象有且仅有四个公共点，得出最大根t的取值范围．再利用二次函数的性质，即可得到函数g（t）=

25

24

t2-6t+7的值域．

本题考点：根的存在性及根的个数判断；函数的值域．

考点点评：本题以分段函数为例，求方程的最大根，并且用这个根来求值域，着重考查了函数与方程的关系，以及数形结合思想，属于中档题．