如图,AB=CD,AC、BD的垂直平分线相交于E. 求证:∠ABE=∠CDE.

如图,AB=CD,AC、BD的垂直平分线相交于E. 求证:∠ABE=∠CDE.

题目
如图,AB=CD,AC、BD的垂直平分线相交于E.
求证:∠ABE=∠CDE.
答案
证明:
连接AE、CE,
∵AC、BD的垂直平分线相交于E,
∴AE=CE,BE=DE,
在△ABE和△CDE中,
AB=CD
AE=CE
BE=DE

∴△ABE≌△CDE(SSS),
∴∠ABE=∠CDE.
连接AE、CE,根据垂直平分线的性质得出AE=CE,BE=DE,根据SSS推出△ABE≌△CDE即可.

全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

本题考查了垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△ABE≌△CDE.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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