求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n

题目

求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n

答案

不太清楚(k/3)³+1到底是在分子上还是在分母上, 不过同样适用如下结论:
若lim{n → ∞} a[n] = c (对c = +∞或-∞也成立), 则lim{n → ∞} 1/n·∑{1 ≤ k ≤ n} a[k] = c.
如果(k/3)³+1在分子上:
由lim{k → ∞} (k/3)³+1 = +∞, 有lim{n → ∞} 1/n·∑{1 ≤ k ≤ n} ((k/3)³+1) = +∞.
如果(k/3)³+1在分母上:
由lim{k → ∞} 1/((k/3)³+1) = 0, 有lim{n → ∞} 1/n·∑{1 ≤ k ≤ n} 1/((k/3)³+1) = 0.