如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：BC=AD．

题目

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：BC=AD．

答案

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC、△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC＝BD AB＝BA

，
∴△ABC≌△BAD（HL），
∴BC=AD．

利用HL进行△ABC和△BAD全等的判定即可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理．