在三角形ABC中,AB=9,AC=6,点M在AB上,且AM=3,在AC上确定一点N,使三角形AMN与三角形ABC相似,AN=（）

题目

在三角形ABC中,AB=9,AC=6,点M在AB上,且AM=3,在AC上确定一点N,使三角形AMN与三角形ABC相似,AN=（）
5和2.但我就是不明白,题目中的对应关系AM:AB=AN:AC已经给的很明确,那么就只有一个解,那为什么答案却是两个解?

答案

分两种情况
当△AMN∽△ABC时
AM/AB=AN/AC
即：3/9=AN/6
解得AN=2
当△AMN∽△ACB时
AM/AC=AN/AB
即3/4=AN/9
解得AN=4.5
注意：三角形AMN与三角形ABC相似,这样书写,不能确定对应关系