已知数列｛a（n）｝,前n项和Sn=2n-n²,a（n）=log（5）bn,其中bn〉0,求数列｛a（n）｝的前n项和.

题目

已知数列｛a（n）｝,前n项和Sn=2n-n²,a（n）=log（5）bn,其中bn〉0,求数列｛a（n）｝的前n项和.
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答案

由Sn=2n-n^2可得Sn-1=2(n-1)-(n-1)^2Sn-Sn-1=an=3-2nbn=5^(3-2n)=5* (1/25)^(n-1)所以｛bn｝是以5为首项 1/25为公比的等比数列数列{bn}的前n项和Tn=5*[1-（1/25）^n]/(1-1/25)=125*[1-（1/25）^n]/24...