已知直线AB交平面直角坐标系xOy两坐标轴的A（10，0）、B（0，5）两点，在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，则点N的坐标为 _ ．

题目

已知直线AB交平面直角坐标系xOy两坐标轴的A（10，0）、B（0，5）两点，在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，则点N的坐标为 ___ ．

答案

∵以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，
∴OB=BM或OM=BM
∴点N的坐标为（-2

5

，

5

），（4，8），（-5，

5

2

），（2

5

，-

5

）．
故答案为：（-2

5

，

5

），（4，8），（-5，

5

2

），（2

5

，-

5

）．

因为菱形的四个边相等，要是以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，那么OB=BM是一种情况，那么OM=BM是一种情况，则可求出N的坐标．

本题考点：菱形的性质；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，以及坐标与图形的性质．