已知2x-3xy-2y=0（x＞0），则x2+4xy−16y22x2+xy−9y2的值是（　　） A.23 B.49 C.1625 D.1627

题目

已知2x-3

xy

-2y=0（x＞0），则

x2+4xy−16y2

2x2+xy−9y2

的值是（　　）
A.

2

3

B.

4

9

C.

16

25

D.

16

27

答案

原方程得2（

x

y

）-3

x y

-2=0．
令

x y

=t，则方程变形为2t²-3t-2=0，
即（2t+1）（t-2）=0，
解得t₁=2，t₂=-

1

2

（舍去），
故

x

y

=4．
将x=4y代入分式，得

x2+4xy−16y2

2x2+xy−9y2

=

(16+16−16)y2

(32+4−9)y2

＝

16

27

．
故选D．

先把所给方程用十字相乘法因式分解，求出x，y之间的关系，然后代入分式化简求值．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．

考点点评：本题考查的是用因式分解法解方程，求出x，y之间的关系，然后代入分式化简求值．