证明函数y=px^2+qx+r应用拉格朗日中值定理所求得的点ξ总是位于区间的正中间
题目
证明函数y=px^2+qx+r应用拉格朗日中值定理所求得的点ξ总是位于区间的正中间
答案
由拉格朗日中值定理,在区间[a,b],存在点ξ使
y'(ξ) = (y(b)-y(a))/(b-a)
y'(ξ) = 2pξ+q
(y(b)-y(a))/(b-a) = p(a+b) +q
2pξ+q = p(a+b) +q
ξ = (a+b)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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