圆C1:x^2+(y+5)^2=5,点A（1,-3）求过点A与圆c1相切的直线L方程

题目

圆C1:x^2+(y+5)^2=5,点A（1,-3）求过点A与圆c1相切的直线L方程

答案

方法一：
设过点A(1,－3)且与圆C1相切的直线L方程为：y＋3＝k(x－1)【点斜式】
即：kx－y－k－3＝0
相切,则圆心到直线L的距离为半径
圆C1的圆心：(0,－5),半径r：√5
点到直线的距离：
d＝|5－k－3|/√[k²＋(－1)²]＝√5
解得：k＝－1/2
∴直线L的方程为：y＋3＝－1/2(x－1)
化为一般式：x＋2y＋5＝0
方法二：
圆心C1(0,－5),半径r＝√5
点A(1,－3)在圆C1上,是切点
kC1A＝(－5＋3)/(0－1)＝2
∴直线L的斜率k：(－1)/2＝－1/2
∴直线L方程为：y＋3＝－1/2(x－1)
即：x＋2y＋5＝0