已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=π2”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

题目

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=

π

2

答案

若φ=

π

2

，
则f（x）=Acos（ωx+

π

2

）
⇒f（x）=-Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，
⇒f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+

π

2

，k∈Z，不一定有φ=

π

2

“f（x）是奇函数”是“φ=

π

2

”必要不充分条件．
故选B．