已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/4n2−1,则an=_.
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已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/4n2−1,则an=_.
题目
已知数列{a
n
}中,
a
答案
∵
a
1
=
1
2
,
a
n+1
=
a
n
+
1
4
n
2
−1
∴
a
n+1
−
a
n
=
1
(2n−1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n−1
−
1
2n+1
)
∴
a
2
−
a
1
=
1
2
(1−
1
3
)
a
3
−
a
2
=
1
2
(
1
3
−
1
5
)
…
a
n
−
a
n−1
=
1
2
(
1
2n−3
−
1
2n−1
)
以上n-1个式子相加可得,
a
n
−
a
1
=
1
2
(1−
1
2n−1
)=
2n−2
4n−2
∵
a
1
=
1
2
∴a
n
=
2n−2
4n−2
+
1
2
=
4n−3
4n−2
故答案为:
4n−3
4n−2
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