证明:1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+...+1/f(n)

证明:1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+...+1/f(n)

题目
证明:1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+...+1/f(n)<4/3
f(n)=n^3-(n-1)^3
答案
1/ ((n+1)^3-n^3)= 1/(3n^2+3n+1) < 1/3 * 1/(n^2+n)= 1/3 (1/n - 1/(n+1))===> 1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+...+1/f(n)< 1/f(1) + 1/3 (1/1 - 1/2 + .+ 1/(n-1) - 1/n) = 1 + 1/3 - 1/(3n) < 4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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