已知AB平行CD,M是BC中点,DM平分∠ADC.求1：AM平分∠DAB;2：AD=DC+AB

题目

已知AB平行CD,M是BC中点,DM平分∠ADC.求1：AM平分∠DAB;2：AD=DC+AB

答案

1）过M连接AD中点N
则MN‖AB‖CD(中位线）
∴∠MDC=∠DMN
∵∠NDM=∠MDC
∴∠NDM=∠DMN
ΔDNM是等腰三角形
∴ND=NM
那么AN=NM(中点）
ΔANM也是等腰三角形
∴∠NAM=∠NMA
∵MN‖AB
∴∠NMA=∠BAM
∴∠NAM=BAM,即AM平分∠DAB
2）由于NM=(AB+DC)/2
所以2NM=DC+AB
又∵AN+ND=NM
AN+ND=DC+AB,即AD=DC+AB