一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度为什么是E=Q/(2∏^2*ε*R^2)

题目

一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度为什么是E=Q/(2∏^2*ε*R^2)

答案

λ=Q/(πR)
环心处电场强度E方向由半圆弧的中点指向环心
E=Ex=∫(0 to π)dEx
dEx=dEsinθ
dE=kdq/R^2
dEx=kλdθsinθ/R=kQ/(πR^2)sinθdθ
E=∫(0 to π)dEx=2kQ/(πR^2)
4πk=1/ε
E=Q/(2π^2εR^2)