斜面是一种常见的简单机械,在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力.图示为倾角θ=30°的固定斜面,用平行于斜面的拉力F=4N,将一物体从斜面底端匀速拉上斜面,已知物体上升的高度h=
题目
斜面是一种常见的简单机械,在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力.图示为倾角θ=30°的固定斜面,用平行于斜面的拉力F=4N,将一物体从斜面底端匀速拉上斜面,已知物体上升的高度h=1m;
(1)求拉力F做的功;
(2)若斜面的高度H一定,倾角θ可以改变,试推导:在不考虑摩擦时,用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端.θ越小,F越小.
答案
(1)∵∠θ=30°,
∴s=2h=2×1m=2m,
拉力F做的功:
W=Fs=4N×2m=8J;
(2)由图可知,s=
,
∵不考虑摩擦,
∴W
有用=W
总,
即:Gh=Fs=F
,
∴F=Gsinθ,
由题知0<θ<90°,
当θ增大时,sinθ增大,当θ减小时,sinθ减小,
∴当G一定时,θ越小F越小,越省力.
答:(1)拉力F做的功为8J;
(2)推导过程见上面.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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