数学教委卷九下单元测试中的最后一题,谁会,

题目

数学教委卷九下单元测试中的最后一题,谁会,
正方形ABCD在直角坐标系中,A在X轴正半轴上,D在Y轴的负半轴上,AB交Y轴正半轴于E,BC交X轴负半轴于F,OE=1,抛物线Y=ax²+bx-4过A,D,F三点.
（3）在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP垂直于PH且AP=PH,若存在,请给与证明,若不存在,请说明理由.
能给个图吗，图看明白了，

答案

在射线 DB 上存在一点 P ,在射线 CB 上存在一点 H .
使得 AP ⊥ PH ,且 AP = PH 成立,证明如下:
当 点 P 如图① 所示位 置时,不妨设 PA = PH ,过点 P 作 PQ ⊥ BC ,PM ⊥ CD ,PN ⊥ AD ,垂足分别为 Q,M ,N .
若 PA = PH .由 PM = PN 得:
AN=PQ ,∴ Rt△PQH ≌ Rt△ APN
∴∠HPQ = ∠PAN .
又 ∠PAN + ∠APN = 90°
∴∠APN + ∠HPQ = 90°
∴ AP ⊥ PH .
当点 P 在如图②所示位置时,
过点 P 作 PM ⊥ BC ,PN ⊥ AB ,
垂足分别为 M ,N .
同理可证 Rt△PMH ≌ Rt△PAN .
∠MHP = ∠NAP .
又 ∠MHP = ∠HPN ,
∠HPA = ∠NPA + ∠HPN = ∠MHP + ∠HPM = 90° ,
∴ PH ⊥ PA .
当 P 在如图③所示位置时,
过点 P 作 PN ⊥ BH ,垂足为 N ,PM ⊥ AB 延长线,垂足为 M.
同理可证 Rt△PHM ≌ Rt△PMA .
∴ PH ⊥ PA .