在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足A=B+30度.若a²+c²-1/2ac=b²,求sinA的值

题目

在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足A=B+30度.若a²+c²-1/2ac=b²,求sinA的值

答案

(1)
正弦定理
b/sinB=c/sinC
∵c=1,b=sinB
∴sinC=1
∴C=90°
∴A+B=90°
∵A=B+30°
∴B=30°
(2)
余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(1/2ac)/(2ac)=1/4
∴sinB=√15/4
sinA
=sin(B+30°)
=sinB*cos30°+cosB*sin30°
=√15/4*√3/2+1/4*1/2
=(3√5 +1)/8
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