有谁能够告诉我“-lal lbl《a·b《lal lbl " 这不等式用到哪儿?

题目

有谁能够告诉我“-lal lbl《a·b《lal lbl " 这不等式用到哪儿?

答案

|a•b|≤|a|•|b|,这是著名的柯西不等式.坐标形式为：
设向量 a=(x1,x2,...,xn),b=(x1,x2,...,xn)
由|a•b|≤|a|•|b|,得 (a•b)²≤|a|²•|b|²,
即 (x1y1+x2y2+...+xnyn)²≤(x1²+x2²+...+xn²)(y1²+y2²+...+yn²)
这当然是一个重要的不等式.随便举一个例子.
已知a+b+c=1,求证：a²+b²+c²≥1/3
证：由柯西不等式,得 (a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≥(a•1+b•1+c•1)²=1
所以 a²+b²+c²≥1/3