满足等式X(√y)+ (√x)y-(√2003)x-(√2003)y+(√2003)=2003的正整数对(x,y)的个数是多少?(√y表示根号y)

题目

满足等式X(√y)+ (√x)y-(√2003)x-(√2003)y+(√2003)=2003的正整数对(x,y)的个数是多少?(√y表示根号y)

答案

x√y+y√x-√(2003x)-√(2003y)+√(2003xy)=2003
x√y+y√x+√(2003xy)=2003+√(2003x)+√(2003y)
√(xy)(√x+√y+√2003)=√2003(√x+√y+√2003)
(√x+√y+√2003)[√(xy)-√2003]=0
因为√x>=0,√y>=0,√2003>0
所以√x+√y+√2003>0
所以只能是√(xy)-√2003=0
√(xy)=√2003
xy=2003
2003是质数
所以只能是x=1,y=2003或x=2003,y=1
所以有2对