这道行列式怎么用简便方法做?

题目

这道行列式怎么用简便方法做?
|a+b c c|
|a b+c a|
|b b a+c|

答案

a+b c c
a b+c a
b b a+c
=
a+b c c
a+0 b+c a
0+b b a+c
拆分成2个行列式
a c c
a b+c a
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
b b a+c
第1个行列式 r2-r1, 第2个行列式 r3-r1, 得
a c c
0 b a-c
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
0 b-c a
两个行列式都 r3-r2
a c c
0 b a-c
0 0 2c
+
b c c
0 b+c a
0 -2c 0
= 2abc + 2abc
= 4abc