（1）计算下列各式并填空：1+3=（ ）,1+3+5=（ ）,1+3+5+7=（ ）,1

题目

（1）计算下列各式并填空：1+3=（ ）,1+3+5=（ ）,1+3+5+7=（ ）,1
+3+5+7+9=（ ）… …
（2）细心观察上述运算和结果,你会发现什么规律?
（3）请用上述规律算出1+3+5+7+9+…+2013的结果
（4）请灵活应用上述规律算出103+105+107+…+2013的结果.

答案

（1）1+3+5+7+9=25
（2）规律：前后两个数相加,除以2,再平方
（3）结果：1007².思路：[（1+2013）÷2]²
（4）结果：1007²－[﹙1+101﹚÷2]².思路：把它看成1+3+5+……101+103+105+107+……2013,这样就是上一题的答案.但我们要求的是101+103+105+107+……2013这部分,而101+103+105+107+……2013=1+3+5+……101+103+105+107+……2013-（1+3+5+……101）,而1+3+5+……101=[﹙1+101）÷2]²,所以103+105+107+……2013=（1+3+5+……101+103+105+107+……2013）-（1+3+5+……101）=1007²-[﹙1+101）÷2]²