问两道高一数学题

题目

问两道高一数学题
第一题
已知集合A={x|x=m+n*根号2,m,n属于Z}.求：（1）证明任何整数都是A的元素；（2）设X1、X2属于A,求证X1*X2属于A
第二题
已知集合A={x|-1小等于x小等于3},B={y|x^2=y,x属于A},C={y|y=2x+a,x属于A},若满足C属于B,求实数a的取值范围
呃…那个…为什么C={a-2,a+6}阿

答案

第一题
⑴当n=0时,可得任何整数都是A的元素
⑵
设x1=m1+n1√2,x2=m2+n2√2
∴x1·x2=(m1m2-n1n2)+(m2n1+m1n2)√2
很显然(m1m2-n1n2)和(m2n1+m1n2)都是整数
∴x1x2也是A的元素
第二题
由题意A=[-1,3]
B=[0,9]
C=[a-2,a+6]
又C包含于B,∴0≤a-2且a+6≤9
∴2≤a≤3