在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为

题目

在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为

答案

cosA=4/5
很明显A是锐角
那么sinA=3/5(放到直角三角形里计算,或者根据sin²A+cos²A=1)
根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinC
4/sinB=3/（3/5）
sinB=4/5
根据余弦定理
cosA=（AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AC)
4/5=（16+AB²-9）/（2×4×AB)
设AB=a
32a/5=a²+7
a²-32/5a+7=0
5a²-32a+35=0
（5a-7）（a-5）=0
a=7/5或a=5
那么S三角形ABC=1/2×AC×AB×sinA
面积是42/25或6