已知α,β∈(0,π2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是( ) A.14 B.34 C.342 D.32
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已知α,β∈(0,π2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是( ) A.14 B.34 C.342 D.32
题目
已知
α,β∈(0,
π
2
)
答案
∵tan(α+β)=4tanβ,
∴
tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=4tanβ,
∴4tanαtan
2
β-3tanβ+tanα=0,①
∴α,β∈(0,
π
2
),
∴方程①有两正根,tanα>0,
∴△=9-16tan
2
α≥0,
∴0<tanα≤
3
4
.
∴tanα的最大值是
3
4
.
故选B
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