已知α,β∈(0,π2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是(  ) A.14 B.34 C.342 D.32

已知α,β∈(0,π2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是(  ) A.14 B.34 C.342 D.32

题目
已知α,β∈(0,
π
2
)
答案
∵tan(α+β)=4tanβ,
tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=4tanβ,
∴4tanαtan2β-3tanβ+tanα=0,①
∴α,β∈(0,
π
2
),
∴方程①有两正根,tanα>0,
∴△=9-16tan2α≥0,
∴0<tanα≤
3
4

∴tanα的最大值是
3
4

故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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