在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　） A.23cm B.22cm C.2cm D.1cm

题目

在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）
A. 2

3

cm
B. 2

2

cm
C. 2cm
D. 1cm

答案

如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB=8cm，CD=4cm．
∵CD⊥AB，
∴CP=

1

2

CD=2．
根据勾股定理，得
OP=

OC2−CP2

=2

3

（cm）．
故选A．

根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．

本题考点：垂径定理．

考点点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理．解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦．