如图：矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将它沿EF折叠，使C与A重合， 求：（1）折痕EF长；（2）若将折叠后的纸片放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？

题目

如图：矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将它沿EF折叠，使C与A重合，
求：（1）折痕EF长；（2）若将折叠后的纸片放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？

答案

（1）由题意得：AC=10，OC=5，且AC⊥EF，
∴△OFC∽△BAC，则

OF

AB

＝

OC

BC

，
∴OF＝

OC•AB

BC

＝

5×6

8

＝

15

4

，
又∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，EF=2OF=

15

2

cm（4分）
（2）S△AEF＝

1

2

EF•OA＝

1

2

×

15

2

×5＝

75

4

，
∴覆盖桌面的面积是：S四边形ABCD−S△AEF＝48−

75

4

＝

117

4

   cm2．（4分）