若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　） A.[0，5] B.[-1，8] C.[0，8] D.[-1，+∞）

题目

若关于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A. [0，5]
B. [-1，8]
C. [0，8]
D. [-1，+∞）

答案

程4cosx+sin²x+m-4=0
可化为m=4-4cosx-sin²x=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1
∵cosx∈[-1，1]，
则=（cosx-2）²-1∈[0，8]
则若关于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有实数解
实数m的取值范围是[0，8]
故选C