若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,则实数m的取值范围是( ) A.[0,5] B.[-1,8] C.[0,8] D.[-1,+∞)
题目
若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,则实数m的取值范围是( )
A. [0,5]
B. [-1,8]
C. [0,8]
D. [-1,+∞)
答案
程4cosx+sin2x+m-4=0
可化为m=4-4cosx-sin2x=cos2x-4cosx+3=(cosx-2)2-1
∵cosx∈[-1,1],
则=(cosx-2)2-1∈[0,8]
则若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解
实数m的取值范围是[0,8]
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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