求解一道关于导数的题

题目

求解一道关于导数的题
f（x）在点x0处满足f（x0）的一阶导数等于二阶导数等于0 并且f（x0）的三阶导数大于0
则下面说法对的是
A f（x0）是f（x）的极大值 B f（x0）是f（x）的极小值
C f（x0）的一阶导数是f（x）一阶导数的极大值
D 点（x0,f（x0））是y=f（x）的拐点

答案

选择题可以通过特例利用排除法来求解答案
设f(x) = x^3
则f'(x) = 3x²
f''(x) = 6x
f'''(x) = 6
取 x0 = 0
显然
A：f(0) = 0 只是f(x)的一个零点,不对
B：在x0点两侧,f'(x)都大于0,所以f(x0)不是f(x）的极值点,并且f(x)不存在极值点
C：有图像得,为极小值
D：正确,可以根据图像得出
附加（拐点）知识点：
一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点.
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点.