一个关于数列极限问题

题目

一个关于数列极限问题
X1=1 X(n+1)=2Xn+1 limXn为什么不是无穷大
问错了 为什么不能由递推公式两边取极限得lim=-1

答案

原因是该数列不存在极限,理由如下,
X(n+1)=2Xn+1得出
X(n+1)+1=2（Xn+1）
令Yn=Xn+1,可知Yn是首项为2公比为2的等比数列,
所以Yn=2^n,
Xn+1=Yn=2^n,
Xn=2^n-1
从Xn的通项公式得出该数列趋向于无穷大,
而你的做法的前提是数列极限必须存在