△ABC的∠A、∠B均为锐角,CD是高,已知AD/DB=(AC/BC)^2 则△ABC是什么三角形?试证明

题目

△ABC的∠A、∠B均为锐角,CD是高,已知AD/DB=(AC/BC)^2 则△ABC是什么三角形?试证明
△ABC的∠A、∠B均为锐角,CD是高,已知AD/DB=(AC/BC)^2 则△ABC是什么三角形?
答案是“等腰三角形或直角三角形”,谁能帮我证明一下,就是说这个答案是怎么得出来的?

答案

设AD/DB=(AC/BC)^2＝k
(AC/BC)^2=(CD^2+AD^2)/(CD^2+BD^2)
=(CD^2+k^2AD^2)/(CD^2+BD^2)=k
k*CD^2+k*BD^2=CD^2+k^2BD^2
(k-1)CD^2=k(k-1)BD^2
∴k=1 即 AC=BC
或CD^2=kBD^2＝AD*BD 即CD:AD=BD:CD ∵CD⊥AB
∴ △ADC相似于△CDB
∠A= ∠DCB ∠B= ∠ACD
∠C= ∠DCB +∠ACD =∠A+∠B= 90