如图,设AB为圆o的直径,如果圆上一点D恰使∠ADC=∠B,证明直线CD与圆O相切

题目

如图,设AB为圆o的直径,如果圆上一点D恰使∠ADC=∠B,证明直线CD与圆O相切

答案

因为DO＝AO（半径相等）,所以角ADO＝角DAOx0d因为角ADC＝角B而角B＋角DAB＝90x0d所以角ADC＋ 角DAB＝90,又因为角ADO＝角DAOx0d所以角CDA＋角ADO＝90,即CD垂直于DO,x0d所以CD与圆相切