证明n阶方阵A为数量矩阵,当且仅当入E-A的n-1阶行列式因子的的次数为n一1

题目

答案

必要性显然
至于充分性,把λE-A化到Smith型diag{d_1(λ),...,d_n(λ)},d_i | d_{i+1}
n-1阶行列式因子是d_1(λ)...d_{n-1}(λ),它的次数是n-1说明d_n(λ)是一次的,从而每个d_i(λ)都是一次的,或者说所有的d_i都相等
既然如此,λE-A相抵于(λ-c)E=λE-cE,得到A和cE相似,所以A=cE

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.