在矩形ABCD中,向量AB的模为2,向量AD的模为1,且点E,F分别是边BC,CD的中点,则(向量AE+向量AF）乘以向量AC=?

题目

在矩形ABCD中,向量AB的模为2,向量AD的模为1,且点E,F分别是边BC,CD的中点,则(向量AE+向量AF）乘以向量AC=?

答案

用a,b,表示向量AB,BC,由题设知：向量AE=a+(1/2)b.向量AF=b+(1/2)a.向量AC=a+b.且AB⊥AD,a⊥b,a.b=0(向量AE+向量AF).向量AC=[a+(1/2)b+b+(1/2)a](a+b).=(3/2)(a+b)(a+b)=(3/2)(a^2+2ab+b^2)=(3/2)(a^2+b^2),=(3/2)(2^...