如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证：∠AOP=∠BOP．

题目

如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证：∠AOP=∠BOP．

答案

证明：作PM⊥OA交OA延长线于M，PN⊥OB交OB延长线于N．
∵S_△OPA=S_△OPB，
∴

1

2

OA•PM=

1

2

OB•PN，
∵OA=OB，
∴PM=PN，
∴∠AOP=∠BOP．