在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点.点E是边AB上的一动点.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线BC的延长线于点G,连接EG,交边DC于点Q.设AE的长为x,三角形EM

题目

在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点.点E是边AB上的一动点.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线BC的延长线于点G,连接EG,交边DC于点Q.设AE的长为x,三角形EMG的面积为y.
（1）求∠MEG的正切值；
（2）求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
（3）线段MG的中点记为点P,连接CP,若▲PGC~▲EFQ,求y的值.

答案

延长GB交ME于H,三角形MAE与EBH相似,三角形FCH与HMG相似,利用相似定理,三角形边长比例一样,则MH=4*(根号（1+x平方）)/x,MG=(MH/HC)*FC=4*(根号（1+x平方）),MEG的正切值=MG/MH=4；y=MG*ME/2=4*(1+x平方),x=0～4；因为CG,PG和FE可以计算出来,那么FQ就能计算出来,利用比例公式可以计算x的值,然后可以计算y的值.我要干别的事去了,具体自己想,好吗?