已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π2），其导数f′（x）的部分图象如下图所示，则函数f（x）的解析式为：（　　） A.f（x）=sin（2x+π4） B.f（x）=2i

题目

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

答案

由函数的图象可得Aω=2，T=4×(

3π

8

+

π

8

)=π，所以ω=2，A=1，
由导函数的图象，可知函数的图象经过（-

π

8

，0），
所以0=sin（-2×

π

8

+φ），所以φ=

π

4

，
所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+

π

4

）．
故选A．