数学题 高手进 （不算太难、）

题目

数学题 高手进 （不算太难、）
四边形PABN P(A.0)N(2+A.0)A(1.-3)
B(4.-1) 各点在坐标轴内
当四边形周长最小时 A=
速度·· 虽没图 但希望详细过程 而图很简单 自己一画就ok!·
详细 谢谢！看清楚 你们的答案咋都不一样？

答案

由坐标可知,四边形的两条边PN,AB为已知,当四边形周长由PA,NB决定.
求四边形周长最小即求PA,NB最小和,设为L
L=√[(A-1)^2+3^2]+√[(A+2-4)^2+1]
有(a+b)≥2 (ab)^(1/2),当a=b时取到最小,
所以L在当√[(A-1)^2+3^2]=√[(A+2-4)^2+1]取到最小,求得A=-5/2