已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程.
题目
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程.
答案
(1)∵直线L:mx-y+1-m=0即为y=m(x-1)+1
∴直线l恒过(1,1)
∵12+(1-1)2=1<5
∴A(1,1)在圆C:x2+(y-1)2=5的内部
被圆截得的弦最长的直线一定过圆心,方程为y=1
它的圆心为C(0,1),由弦长最短,可得AC和直线L垂直,
故直线l的方程为x=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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