已知数列{an}中,a1=1,an+2a(n-1)+3=0(n≥2)判断数列{an+1}是否为等比数列说明理由（2）求an

题目

已知数列{an}中,a1=1,an+2a(n-1)+3=0(n≥2)判断数列{an+1}是否为等比数列说明理由（2）求an

答案

由an+2a(n-1)+3=0(n≥2)
an+1=-2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=-2
所以数列{an+1}是否为等比数列,首项为1+1=2,公比为-2
an+1=2*(-2)^(n-1)=-(-2)^n
an=-(-2)^n-1