已知函数y（x）=-x的平方+2x.

题目

已知函数y（x）=-x的平方+2x.
1.求曲线y=f（x）与x轴所围成的平面图形的面积S?
2.求第一题中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V?

答案

1,y（x）=-x^2+2x.
令）-x^2+2x.=0
所以 x=0 x=2
求曲线y=f（x）与x轴所围成的平面图形的面积(积分上限为2,积分下限为0）
S=∫(2x-x^2.)dx =(x^2-x^3/3)=4-8/3=4/3
2,V=∫派y^2dx=派∫(2x-x^2.)^2dx (积分上限为2,积分下限为0）
=派(x^5/5-x^4+4x^3/3)=派(32/5-16+32/3)=16派/15