17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)

17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)

题目
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
17、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
答案
∫[0→x] tƒ(t) dt = ƒ(x) + x²、两边求导
xƒ(x) = ƒ'(x) + 2x
--> xy = y' + 2x
dy/dx = xy - 2x = x(y - 2)
dy/(y - 2) = x dx、两边积分
ln|y - 2| = x²/2 + C'
y - 2 = e^(x²/2 + C') = Ce^(x²/2)
y = 2 + Ce^(x²/2)

ƒ(x) = 2 + Ce^(x²/2)、C为任意常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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