知：x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,求:(a1+a2)^2/（b1*b2）的取值范围

题目

知：x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,求:(a1+a2)^2/（b1*b2）的取值范围
注：a1,a2,b1,b2,后的数字为下角标
辛苦了。其实我也做到了x/y+y/x+2 这一步，设x/y＝t,则x/y+y/x+2 ＝t+1/t+2,当t≥0时，1/t减函趋向于0；当t≤0时1/t增函趋向于0，得(-∞,0)∪(0,+∞)，我是看了答案才想到考虑当t=1的情况，不知有没有其它的方法通过计算把这种情况包含在内的

答案

因等差数列x+y=a1+b2
因等比数列x*y=a1*b2
原式得(x+y)^2/x*y
展开得x^2+2xy+y^2/xy
除完得x/y+2+y/x
=x/y+y/x+2
因x/y+y/x取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞],加上加得(-∞,0]∪[4,+∞]