X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?

题目

X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?
要求:利用均值不等式解 过程简便并且容易理解
3分之2≤n≤2 )

答案

n=x2+y2,则xy=1-n,根据均值不等式a2+b2≥2ab知,x2+y2≥2xy,即n≥2（1-n）=2-2n,3n≥2,n≥2/3又x2+y2+xy+xy=（x+y)^2=1+xy=1+1-n=2-n≥0,∴n≤2∴2/3≤n≤2 还算简洁,楼主满意吗,呵呵,加油吧,均值不等式很有趣,你一...